1-5.離散数学

(5)論理演算

論理演算(Logical Operation)は、1(真)か0(偽)かの2通りの入力値に対して1つの値を出力する演算

★否定(NOT)

否定(Logical Negation)は、入力された値が1なら0に、0なら1に反転する。

入力A 出力
0 1
1 0



★論理和(OR)

論理和(Logical Disjunction)は、入力値のいずれかに1が入力されて場合に1を出力し、それ以外の場合には0を出力する

入力A 入力B 出力
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1


★論理積(AND)

論理積(Logical Conjunction)は、入力値がすべて1の場合に1を出力し、それ以外の場合には0を出力する

入力A 入力B 出力
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

★排他的論理和(XOR)

排他的論理和(Exclusive Or)は、入力値に異なる場合に1を出力し、それ以外の場合には0を出力する。

入力A 入力B 出力
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

★否定論理和(NOR)

否定的論理和(Not Or)はすべての入力値が0の場合に1を出力し、それ以外には0を出力する。

入力A 入力B 出力
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

★否定論理積(NAND)

否定論理積(Not And)は、すべての入力値が1の場合に0を出力し、それ以外の場合には1を出力する。

入力A 入力B 出力
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

★演算規則

・交換法則

X+Y = Y+X
X・Y = Y・X

・結合法則

X+(Y+Z)=(X+Y)+Z
X・(Y・Z)=(X・Y)・Z

・分配法則

X・(Y+Z)=X・Y+X・Z
X+(Y・Z)=(X+Y)・(X+Z)

・ド・モルガンの定理

___ _ _
X+Y=X・Y
____ _ _
X・Y=X+Y


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  • 最終更新:2017-08-07 22:38:08

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